Exercice de spécialité sur les cordes de guitare

Une corde de guitare s'appuie d'une part sur le sillet incrusté dans le manche et d'autre part sur le chevalet collé sur la caisse de résonance. La distance entre les deux est de 65,0cm. La corde est excitée sinusoïdalement. On constate que pour une fréquence d'excitation égale à 880Hz, la guitare émet un son. En observant la corde, on remarque la présence de 3 fuseaux.

1) Combien y a-t-il de ventres et de noeuds de vibration ?
2) Quelle est la distance entre 2 noeuds voisins et entre 2 ventres voisins ?
3) A quelle fréquence faudrait-il exciter sinusoïdalement la corde pour qu'elle vibre selon le mode fondamental ?
4) Même question pour obtenir sa vibration selon l'harmonique 5.
5) Déterminer pour ce mode harmonique la position des noeuds.
6) On tire maintenant sur la corde en son milieu. On la lâche pour qu'elle oscille librement. L'analyse de Fourier du son émis par la guitare fournit les fréquences des trois principales composantes sinusoïdales : 293Hz ; 880Hz ; 1467Hz. Interprétez ce résultat.

CORRECTION :

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